Question

如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

π
分析：本题中，直接求△ABC和弓形BC的面积比较麻烦，可连接OC、OB，此时我们可发现△OBC和△ABC同底等高，因此阴影部分的面积可转化为扇形OBC的面积．在Rt△AOB中，可根据OA、OB的长求得∠BOA的度数，根据OA∥BC，即可得出∠CBO和∠COB的度数．在扇形OBC中，求得了圆心角∠BOC的度数，已知了圆的半径长，即可根据扇形的面积公式求得阴影部分的面积．
解答：解：连接OB、OC；
由于AB切⊙O于B，则∠ABO=90°；
在Rt△AOB中，OB=3，OA=6，因此∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠BOA=60°；
由于△OBC和△ABC同底等高，因此S_△OBC=S_△ABC；
∴S_阴影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC=S_扇形OBC==π．
即：阴影部分的面积为π．
点评：本题不要急于去分别计算△ABC和弓形BC的面积，而要根据OA∥BC，发现△OBC与△ABC同底等高的特殊条件，进而将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解．