Question

方程9x+24y-5z=1000的整数解为    ．

Answer 1

【答案】分析：设出参数9x+24y=3t，根据9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的参数表达式，根据式子特点，即可得方程有无数组整数解．
解答：解：设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化为
用前面的方法可以求得①的解为：，u是整数；
②的解为，v是整数．
消去t，得，u，v是整数．
即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值，
故答案为．
点评：本题主要考查三元一次不等方程的知识点，解答本题的关键是令9x+24y=3t，根据整数的知识点进行解答，此题难度有点大．