Question

方程9x+24y-5z=1000的整数解为

 

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Answer 1

分析：设出参数9x+24y=3t，根据9x+24y-5z=1000，得到x、y、z的参数表达式，根据式子特点，即可得方程有无数组整数解．

解答：解：设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．
于是原方程可化为

3x+8y=t    ① 3t-5z=1000    ②

用前面的方法可以求得①的解为：

x=3t-8u y=-t+3u

，u是整数；
②的解为

t=2000+5v z=1000+3v

，v是整数．
消去t，得

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v z=1000+3v

，u，v是整数．
即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值，
故答案为

x=6000-8u+15v y=-2000+3u-5v(u，v为整数) z=1000+3v

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点评：本题主要考查三元一次不等方程的知识点，解答本题的关键是令9x+24y=3t，根据整数的知识点进行解答，此题难度有点大．