【题目】如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°,信号塔低端Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P的仰角为68°.求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈ 0.93,cos68° ≈ 0.37,tan68° ≈ 2.48,tan31° ≈ 0.60,sin31° ≈ 0.52,cos31°≈0.86)
【答案】信号塔PQ的高度约为67.0米
【解析】延长PQ交直线AB于点E,连接AQ,设PM的长为x米,先由三角函数得出方程求出PM,再由三角函数求出QM,得出PQ的长度即可.
解:延长PQ交直线AB于点M,
则∠PMA=90°,设PM的长为x米,根据题意,
得∠PAM=45°,∠PBM=68°,∠QAM=31°,
AB=100,∴在Rt△PAM中,AM=PM=x.
BM=AM-AB=x-100,
在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=,
即tan68°=.
解得x ≈ 167.57.∴AM=PM ≈ 167.57.
在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=,
∴QM=AM·tan∠QAM=167.57×tan31°≈100.54.
∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米).
因此,信号塔PQ的高度约为67.0米.
“点睛”本题考查直角三角形的应用、三角函数;由三角函数得出方程是解决问题的关键,注意掌握当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的边长是解答此类题的一般思路.
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【题目】我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深______尺,葭长_____尺.解:根据题意,设水深OB=x尺,则葭长OA'=(x+1)尺.可列方程正确的是( )
A. x2+52 =(x+1)2B. x2+52 =(x﹣1)2
C. x2+(x+1)2 =102D. x2+(x﹣1)2=52
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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为( )
A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)
C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.
(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;
(2)填空:
①当∠BOP= 时,四边形AOCP是菱形;
②连接BP,当∠ABP= 时,PC是⊙O的切线.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值_____.
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【题目】某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买得的笔记本比打折前多10本.
(1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价;
(2)恰逢文具店周年志庆,每本笔记本可以按原价打8折,这样该校最多可购入本笔记本?
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【题目】为积极创建全国文明城市,我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得的数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第13天,这一路口的行人交通违章次数是 ;这20天中,行人交通违章7次的有 天.
(2)这20天中,行人交通违章6次的有 天;请把图2中的频数直方图补充完整.
(3)请你根据图2绘制一个扇形统计图,并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数.
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【题目】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
时间(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日销售量(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为:y2=—t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.
(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息,解决下列问题
(1)本次调查所得数据的众数是____部,中位数是_____部;
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_____度;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率.
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