Question

【题目】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）

A. （3，4）或（2，4） B. （2，4）或（8，4）

C. （3，4）或（8，4） D. （3，4）或（2，4）或（8，4）

Answer 1

【答案】D

【解析】此题分二种情况（1）OD是等腰三角形的底边时，（2）OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可．

（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP=，

则P的坐标是（3，4）．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==3，

当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；

当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故选：D．