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    【题目】我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（　　）

    A. x2+52 ＝（x+1）2B. x2+52 ＝（x﹣1）2

    C. x2+（x+1）2 ＝102D. x2+（x﹣1）2＝52

    【答案】A

    【解析】

    首先根据图形将题目中的数字对应起来，再根据题意设出未知数，用勾股定理求解即可.

    解：设水池的深度为x尺，由题意得：

    x2+52＝（x+1）2，

    解得：x＝12，

    则x+1＝13，

    答：水深12尺，芦苇长13尺，

    故选：A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．

    （1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；

    （2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

    （3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．

    （1）求证：△BDF≌△ADC；

    （2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。

    各等级学生平均分统计表

    等级

    优秀

    良好

    及格

    不及格

    平均分

    92.1

    85.0

    69.2

    41.3

    各等级学生人数分布扇形统计图

    （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 　;

    （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；

    （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某市连续5天的天气情况．

    （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

    （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．

    （1）求证：∠MBN＝45°；

    （2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；

    （3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究：

    如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．

    （1）求点C、D、E的坐标；

    （2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；

    （3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，且AO＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM

    （1）求∠OMP的度数；

    （2）随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；

    （3）当点P在半圆上从点B运动到点A时，直接写出内心M所经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）

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