Question

【题目】《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。

各等级学生平均分统计表

等级	优秀	良好	及格	不及格
平均分	92.1	85.0	69.2	41.3

各等级学生人数分布扇形统计图

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 　;

（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；

（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。

Answer 1

【答案】（1）4%； （2）84.1；（3）优秀的学生有260 人.

【解析】

(1)用1减去优秀、良好、及格的百分比即可得；

(2)利用加权平均数公式进行计算即可；

(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%，根据良好分数的范围可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的范围，继而根据学生数为整数即可求得答案.

(1)1-52%-26%-18%=4%，

故答案为：4%；

(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1，

答：所抽取学生的测试成绩的平均分为84.1分；

(3)设总人数为n个，则不及格学生的总分为41.3×n×4%分，由题意得

80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9，

解得：48≤n≤54，

又因为 4%n为整数，所以n=50，

所以优秀的学生有52%×50÷10%=260 人.