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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,ADDB,垂足为点D,将平行四边形ABCD折叠,使点B落在点D的位置,点C落在点G的位置,折痕为EFEF交对角线BD于点P

1)连结CG,请判断四边形DBCG的形状,并说明理由;

2)若AEBD,求∠EDF的度数.

【答案】(1)四边形BCGD是矩形,理由详见解析;(2)∠EDF120°.

【解析】

1)根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可;

2)根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可.

解:(1)四边形BCGD是矩形,理由如下,

四边形ABCD是平行四边形,

BCAD,即BCDG

由折叠可知,BCDG

四边形BCGD是平行四边形,

ADBD

∴∠CBD90°

四边形BCGD是矩形;

2)由折叠可知:EF垂直平分BD

BDEFDPBP

ADBD

EFADBC

AEBE

DERtADB斜边上的中线,

DEAEBE

AEBD

DEBDBE

∴△DBE是等边三角形,

∴∠EDBDBE60°

ABDC

∴∠DBCDBE60°

∴∠EDF120°

练习册系列答案
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,A14),B52),则dAB)=|51|+|24|6

1)如图2,已知以下三个图形:

①以原点为圆心,2为半径的圆;

②以原点为中心,4为边长,且各边分别与坐标轴垂直的正方形;

③以原点为中心,对角线分别在两条坐标轴上,对角线长为4的正方形.

P是上面某个图形上的一个动点,且满足dOP)=2总成立.写出符合题意的图形对应的序号   

2)若直线ykx+3)上存在点P使得dOP)=2,求k的取值范围.

3)在平面直角坐标系xOy中,P为动点,且dOP)=3,⊙M圆心为Mt0),半径为1.若⊙M上存在点N使得PN1,求t的取值范围.

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各等级学生平均分统计表

等级

优秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

各等级学生人数分布扇形统计图

1)扇形统计图中不及格所占的百分比是  ;

2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;

3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。

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