[题目](2014年湖南怀化10分)设m是不小于﹣1的实数.使得关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1.x2．(1)若.求的值,(2)求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（2014年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）；（2）3.

【解析】试题（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．

（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．

试题解析：：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=4（m-2）2-4（m2-3m+3）=-4m+4＞0，

∴m＜1，

结合题意知：-1≤m＜1．

（1）∵x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3，

∴

解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）

∴

（2）

=-2（m-1）-m2

=-（m+1）2+3．

当m=-1时，最大值为3．

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②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

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（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

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