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【题目】如图,A1A2A3AnAn+1是直线上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2,分别过点A1A2A3AnAn+1l1的垂线与直线相交于点B1B2B3BnBn+1,连接A1B2B1A2A2B3B2A3AnBn+1BnAn+1,交点依次为P1P2P3Pn,设P1A1A2P2A2A3P3A3A4PnAnAn+1的面积分别为S1S2S3Sn,则Sn=______.(用含有正整数n的式子表示)

【答案】

【解析】

设△OA1B1的面积为S.由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1A1B1A2B2A3B3AnBn,推出A1B1A2B2A3B3AnBn=123n,推出=S=2S=nS,探究规律,利用规律即可解决问题;

OA1B1的面积为S

由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1A1B1A2B2A3B3AnBn

A1B1A2B2A3B3AnBn=123n

=S=2S=nS

S1=SS2=2SS3=3SSn=nS

∵直线上的点,直线

∴两条直线与x轴的夹角分别为60°30°

∴∠A1OB1=30°

OA1=2

A1B1=

S=

Sn=

故答案为:

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【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过AABx轴,截取AB=OA(BA右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.

(1)求反比例函数y=的表达式;

(2)求点B的坐标;

(3)求OAP的面积.

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【题目】小明大学毕业回家乡创业第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计盆景的平均每盆利润是160花卉的平均每盆利润是19调研发现:

①盆景每增加1盆景的平均每盆利润减少2;每减少1盆景的平均每盆利润增加2;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100设培植的盆景比第一期增加x第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位元)

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;

(2)当x取何值时第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大最大总利润是多少?

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【题目】某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的AB两种型号的空调,如表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3

5

18000

第二周

4

10

31000

(进价、售价均保持不变,利润=销售总收入进货成本)

1)求AB两种型号的空调的销售单价;

2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台,求A种型号的空调最多能采购多少台?

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【题目】2014年湖南怀化10分)设m是不小于﹣1的实数,使得关于x的方程x2+2m﹣2x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1x2

1)若,求的值;

2)求的最大值.

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【题目】甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B. 甲车先出发匀速驶向B地,40 min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50 km/h,结果与甲车同时到达B. 甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出发80 min追上甲;乙刚到达货站时,甲距B180 km.其中正确的有(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于点AB(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点,过MMNy轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;

(3)E是抛物线对称轴上一点,F是抛物线上一点,是否存在以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴,且过点(1,2),(2,5).

(1)求二次函数的解析式;

(2)如图,过点E(O,2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A,B两点(A点在B点的左侧),过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D。

①当CD=3时,求该一次函数的解析式;

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4EBC边的中点,点P在射线AD上,过PPFAEF,设PAx

(1)求证:△PFA∽△ABE

(2)若以PFE为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;

(3)试求当x取何值时,以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点.

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