Question

【题目】如图，点A1、A2、A3…在直线y＝x上，点C1，C2，C3…在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是_____，第n个正方形的面积是_____．

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Answer 1

【答案】(4，2) 22n﹣4．

【解析】

由A2的横坐标是1，可得A2（1，1），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．

∵点A1、A2、A3…在直线y=x上，A2的横坐标是1，∴A2（1，1）．

∵点C1，C2，C3…在直线y=2x上，∴C1 （，1），A1（，），∴A1C1=1﹣=，B1（1，），∴第1个正方形的面积为：（）2；

∵C2（1，2），∴A2C2=2﹣1=1，B2（2，1），A3（2，2），∴第2个正方形的面积为：12；

∵C3（2，4），∴A3C3=4﹣2=2，B3（4，2），∴第3个正方形的面积为：22；

…

∴第n个正方形的面积为：（2n﹣2）2=22n﹣4．

故答案为：（4，2），22n﹣4．