【题目】为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度 | 人数 | 所占百分比 |
非常满意 | 12 | 10% |
满意 | 54 | m |
比较满意 | n | 40% |
不满意 | 6 | 5% |
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为______,表中m的值为_______;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数.
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【题目】《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀;达到80.0分至89.9分的为良好;达到60.0分至79.9分的为及格;59.9分及以下为不及格,某校为了了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
平均分 | 92.1 | 85.0 | 69.2 | 41.3 |
各等级学生人数分布扇形统计图
(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点E是弧AC上的一个动点,过点E的切线与AD交于点M.与CD交于点N.
(1)求证:∠MBN=45°;
(2)设AM=x,CN=y,求y关于x的函数关系式;
(3)设正方形的对角线AC交BM于P,BN于Q,如果AP=m,CQ=n,求m与n之间满足的关系式.
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【题目】综合与探究:
如图1,抛物线y=x2+x+3与x轴交于C、F两点(点C在点F左边),与y轴交于点D,AD=2,点B坐标为(﹣4,5),点E为AB上一点,且BE=ED,连接CD,CB,CE.
(1)求点C、D、E的坐标;
(2)如图2,延长ED交x轴于点M,请判断△CEM的形状,并说明理由;
(3)在图2的基础上,将△CEM沿着CE翻折,使点M落在点M'处,请判断点M'是否在此抛物线上,并说明理由.
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【题目】问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1,这个图形的面积可以表示成:(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
问题提出:
如何利用图形几何意义的方法推证:13+23=32 如图2,A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13,B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23,而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形,由此可得:13+23=(1+2)2=32
尝试解决:
请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证:13+23+33= (要求自己构造图形并写出推证过程)
类比归纳:
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3= (要求直接写出结论,不必写出解题过程)
实际应用:
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体,图中大小正方体一共有多少个?为了正确数出大小正方体的总个数,我们可以分类统计,即分别数出棱长是1,2,3和4的正方体的个数,再求总和.
例如:棱长是1的正方体有:4×4×4=43个,棱长是2的正方体有:3×3×3=33个,棱长是3的正方体有:2×2×2=23个,棱长是4的正方体有:1×1×l=13个,然后利用(3)类比归纳的结论,可得: = 图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体,图中大小正方体一共有 个.
逆向应用:
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中,通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个,那么棱长为1的小正方体一共有 个.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,且AO=4,点C在半圆上,OC⊥AB,垂足为点O,P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E,设△OPE的内心为M,连接OM
(1)求∠OMP的度数;
(2)随着点P在半圆上位置的改变,∠CMO的大小是否改变,说明理由;
(3)当点P在半圆上从点B运动到点A时,直接写出内心M所经过的路径长.
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【题目】如图1,已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起,AB=AC,DE=DF,△ABC≌△DEF.数学实验课上,张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作:
(1)(操作探究1)保持△ABC不动,将△DEF沿射线BC方向平移至图2所示位置,通过度量发现BE:CE=1:2,则S△CGE:S△CAB= ;
(2)(操作探究2)保持△ABC不动,将△DEF通过一次全等变换(平移、旋转或翻折后和△ABC拼成以BC为一条对角线的菱形,请用语言描述你的全等变换过程.
(3)(操作探究3)将两个三角形按图3所示放置:点C与点F重合,AB∥DE.保持△ABC不动,将△DEF沿射线DA方向平移.若AB=13,BC=10,设△DEF平移的距离为m.
①当m=0时,连接AD、BE,判断四边形ABED的形状并说明理由;
②在平移的过程中,四边形ABED能否成为正方形?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
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【题目】 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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