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【题目】如图,∠BCA90°,点OABC的斜边AB上,以OB为半径的⊙O经过点B,与AC相切于点D,连结BD

1)求证;BD平分∠ABC

2)若∠ABC60°OB2,计算ABC的面积.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接OD,由AC与圆相切,得到∠ODA为直角,再由∠C为直角,利用同位角相等两直线平行,得到ODBC平行,由两直线平行内错角相等,及等边对等角,等量代换即可得证;
2)由∠ABC的度数,求出∠A的度数,根据OD的长,利用锐角三角函数定义求出OA的长,由OA+OB求出AB的长,再利用锐角三角函数定义求出BCAC的长,即可确定出三角形ABC面积.

解:(1)如图,连结OD

∵∠BCA90°,点OABC的斜边AB上,以OB为半径的O经过点B,与AC相切于点D

∴∠ODA=∠C90°OBOD

BCOD,∠OBD=∠ODB

∴∠CBD=∠ODB

∴∠OBD=∠CBD

BD平分∠ABC

2)∵∠ABC60°OB2,且∠ODA=∠C90°

∴∠A90°60°30°ODOB2

OA4

AB2+46

BC6sin30°3AC6cos30°3

SABC

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各等级学生平均分统计表

等级

优秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

各等级学生人数分布扇形统计图

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2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;

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