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【题目】如图,等边△ABC中,BMABC内部的一条射线,且,点A关于BM的对称点为D,连接ADBDCD,其中ADCD的延长线分别交射线BM于点EP

(1)依题意补全图形;

(2)若ABM ,求BDC 的大小(用含的式子表示);

(3)用等式表示线段PBPCPE之间的数量关系,并证明.

【答案】(1)见解析;(2) 60°+;(3)见解析.

【解析】

(1)正确画图

(2)根据对称得BMAD的垂直平分线BA=BD根据等腰三角形的性质和等边三角形可得结论

(3)在射线PD上截取PF使PF=PB,连接BF如图先证明BPF是等边三角形再证明BFC≌△BPDCF=PD=2PE.根据线段的和可得结论

1)如图所示:

2∵点A与点D关于BM对称,∴BMAD的垂直平分线,∴BA=BD

∵∠ABM,∴∠ABD=2ABM=2α

∵等边ABC,∴BA=CB=BD,∠ABC=60°,∴∠DBC=ABC-∠ABD =60°∴∠BDC=DCB=180°DBC=60°+

3)结论:PB=PC+2PE.证明如下:

在射线PD上截取PF使PF=PB,连接BF

BA=BD,∠ABD=∴∠BDA=BAD=90°

∵∠BDC=60°+,∴∠PDE=180-(∠BDA+BDC=30°.

∵∠DEP=90°,PD=2PE

∵∠BPF=DPE=90°PDE=60°,PF=PB∴△BPF是等边三角形,∴∠BPF=BFP=60°

∵∠BDC=DCB,∴∠BDP=BCF

BFCBPD中,∵∴△BFC≌△BPDCF=PD=2PEPB= PC+BF=PC+2PE

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方法一:如图2,每张卡纸剪出3个立方体表面展开图;
方法二:如图3,每张卡纸剪出2个长方体表面展开图(图中只画出1个).

设用x张卡纸做立方体,其余卡纸做长方体,共做两种模型y个.
(1)在图3中画出第二个长方体表面展开图,用阴影表示;
(2)写出y关于x的函数解析式;
(3)设每只模型(包括立方体和长方体)平均获利为w(元),w满足函数 ,若想将模型作为教具卖出,且制作的长方体的个数不超过立方体的个数,则应该制作立方体和长方体各多少个,使获得的利润最大?最大利润是多少?

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进价(元/只)

售价(元/只)

甲种节能灯

30

40

甲种节能灯

35

50

(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?

(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?

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参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,si39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81.

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A.155° B.170° C.105° D.145°

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【题目】研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表:

数量(张)

3050

51100

101及以上

单价(元/张)

80

60

50

某校七年级(1)、(2)班共102人去研学,其中(1)班人数较少,不足50人,两个班相差不超过20人。经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付7080元,问:

1)两个班各有多少学生?

2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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