Question

6．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛的成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写表格：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩稳定．

Answer 1

分析 （1）根据统计图得到九（1）的5个成绩，再利用平均数的定义求解；然后根据众数的定义求九（1）的众数，根据中位数的定义确定九（2）班的中位数；
（2）先根据方差公式分别计算出两班的方差，然后根据方差的意义判断哪个班级的复赛成绩稳定．

解答 解：（1）九年级（1）班的平均数=$\frac{75+80+85+85+100}{5}$=85（分），九（1）班的众数为85，
九年级（2）班的中位数为80；
故答案为85，85，80；
（2）S₁²=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
S₂²=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
因为S₁²＜S₂²，
所以九（1）班的复赛成绩稳定．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数和统计图．