Question

16．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，边AB落在直线AD上得到△AB₁C₁，求证：B₁C₁⊥AC．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一定理即可证明∠CAD+∠C=90°，然后根据旋转的性质可得∠B=∠B₁=∠C，从而证明∠CAD+∠B₁=90°，进而证明．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD+∠C=90°，
又∵∠B=∠B₁=∠C，
∴∠CAD+∠B₁=90°，
∴∠AEB₁=90°，
∴B₁C₁⊥AC．

点评 本题考查了旋转的性质以及三线合一定理，理解等腰三角形的性质是关键．