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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，交x轴的正半轴于点（1，0），则下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正确的有________ （填序号）．

    ②③
    分析：根据抛物线开口方向得到a＜0；对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，又抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，于是可判断①错误；利用x=-1和x=1时，函数值分别为负数和零，可对②④进行判断；根据对称轴的位置得到=-＜1，而a＜0，变形即可得到2a+b＜0，于是可判断④正确．
    解答：∵抛物线开口向下，
    ∴a＜0；
    ∵对称轴在y轴的右侧，
    ∴x=-＞0，
    ∴b＞0；
    又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
    ∴c＞0，
    ∴abc＜0，所以①错误；
    ∵当x=-1时，对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，
    ∴a-b+c＜0，所以②正确；
    ∵x=-＜1，而a＜0，
    ∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以③正确；
    ∵当x=1时，y=0，
    ∴a+b+c=0，所以④错误．
    故答案为②③．
    点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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