Question

14．如图，A为双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OBC的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，$\frac{4}{a}$），由于点C为AB的中点，则CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到C点坐标为（2a，$\frac{2}{a}$），所以OD=DE=BE=a，根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAD=2，根据三角形面积公式得到S_△AOB=3S_△OAD=6，S_△BOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．

解答 解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，$\frac{4}{a}$），
∵点C为AB的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{2}{a}$，DE=BE，
∴C点坐标为（2a，$\frac{2}{a}$），
∴OD=DE=BE=a，
∵S_△OAD=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△AOB=3S_△OAD=6，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$S_△OAB=3．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．