Question

【题目】（1）如图 1，在平行四边形中，点是对角线 的中点，过点的直线分别交于点若平行四边形 的面积是 8，则四边形 的面积是___________ ．

（2）如图 2，在菱形中，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交于点，若，求四边形 的面积．

（3）如图 3，在中，，延长到点，使，连结，若 ，则 的面积是____________ ．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）3

【解析】

（1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；

（2）根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO=AC=2.5，BO=BD=5，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；

（3）延长AC到E使CE=AC=3，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到 ，即可得到结论．

（1）∵四边形 是平行四边形，

在△AOE 和△COF 中

（2）∵四边形 是菱形，

（3）如图，延长 到 E 使，连结 DE，

,

∵，

∴

∴

.