Question

14．如果实数x，y满足y=$\frac{1}{3}$x-1，那么$\frac{1}{3}$x²-2xy+3y²-2的值为1．

Answer 1

分析 由y=$\frac{1}{3}$x-1，得出x-3y=3，再进一步利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{3}$x-1，
∴x-3y=3，
∴$\frac{1}{3}$x²-2xy+3y²-2
=$\frac{1}{3}$（x²-6xy+9y²）-2
=$\frac{1}{3}$（x-3y）²-2
=3-2
=1．
故答案为：1．

点评 此题考查因式分解的实际运用，利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，整体代入是解决问题的关键．