Question

4．（1）已知：如图，点C在线段AB上，AC=6，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能求出MN的长吗？请用一句话表达你的发现；
（3）如果第（1）题的叙述改为：“已知点C在直线AB上，线段AC=6，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长．”结论会起变化吗？如果变化，求出MN的长．

Answer 1

分析 （1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（3）根据题意画出图形，求出CM及CN的长，再由MN=CM-CN即可得出结论．

解答 解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，
CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MN=CM+CN=3+2=5；

（2）猜测MN=$\frac{1}{2}$a，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a；

（3）会起变化．
如图所示，
∵AC=6，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=CM-CN=3-2=1．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．