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平面上有n条直线,其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交),也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求:
(1)这n条直线共有多少个交点?
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域?
(1)1条直线,0个交点
2条直线,1个交点
3条直线,1+2个交点
4条直线,1+2+3个交点
5条直线,1+2+3+4个交点
故n条直线,1+2+3+4+…+(n-1)个交点
∴n条直线,共有
n(n-1)
2
个交点;

(2)1条直线,将平面分成2个区域
2条直线,将平面分成2+2个区域
3条直线,将平面分成2+2+3个区域
4条直线,将平面分成2+2+3+4个区域
5条直线,将平面分成2+2+3+4+5个区域
故n条直线,将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域
∴n条直线,将平面分成
n(n+1)
2
+ 1
个区域.
练习册系列答案
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14、平面上有10条直线,其中4条直线交于一点,另有4条直线互相平行,这10条直线最多有几个交点?它们最多能把平面分成多少个部分?

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16、平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成(  )

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平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成
50
50
个部分.

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平面上有100条直线,其中有20条是互相平行的,问这100条直线最多能将平面分成多少部分?
1701
1701

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