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    1.探究  

    在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    2.归纳

    ①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，

    则AB 的中点C的坐标__________

    ②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为

    A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

    3.运用 

    在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

    ①求出m、n的值；

    ②求出一次函数的表达式；

    ③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

     

    1.则E点坐标为（-2,0.5）………………………………………………1分

    则F点坐标为（1,0）……………………………………………2分

    2.AB的中点C的坐标（2，2） ……………………………………3分

      AB中点为C的坐标为（）………………………………4分

    3.①∵点A（-1，-3）在上 

    ∴

    ∴m=3      ………………………………………………5分

                ∵点B（3，n）在上 

        ∴n=1………………………………………………6分

              ②  ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．

        ∴………………………………………………7分

               ∴

    ∴ ……………………………………8分

           ③  ∵四边形AOBP为平行四边形

              ∴Q为AB，OP中点

              ∴Q（1，-1）……………………………………9分

              设P(x,y)

             ∴

             ∴x=2,y=-1

    ∴P(2,-1) ………………………………………………10分

    解析:利用所给条件容易求出A、B中点C的坐标，从而归纳出平面直角坐标系中，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标.利用A点坐标易求出反比例函数解析式.利用反比例函数解析式求出B点坐标，从而求出一次函数的解析式. 因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线的交点O即是A、B的点，也是C、D的中点，从而利用上面的结论求出点P的坐标.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分9分）

    ●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为         ．（用含a，b，c，d的代数式表示）

    ●运用 在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

    ①求出交点A，B的坐标；

    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏无锡宜兴外国语学校八年级下学期期中数学试卷（带解析） 题型：解答题


    【小题1】探究  
    在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    【小题2】归纳
    ①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，
    则AB 的中点C的坐标__________
    ②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为
    A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

    【小题3】运用 
    在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

    ①求出m、n的值；
    ②求出一次函数的表达式；
    ③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年河南省郑州市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为______；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为______；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为______．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市射阳县特庸中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为______；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为______；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为______．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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