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    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为______；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为______；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为______．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
    【答案】分析：探究①②正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；
    归纳：过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；
    运用：①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；
    ②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．
    解答：解：探究   ①根据A （-1，0），B （3，0），线段AB中点为E，
    ∴E点坐标为：（1，0）；
    ②根据C （-2，2），D （-2，-1），线段CD中点为F，
    ∴F点坐标为：（-2，）；
    归纳：过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，
    则AA'∥BB'∥DD'．
    ∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．
    ∴OD'=
    即D点的横坐标是．
    同理可得D点的纵坐标是．
    ∴AB中点D的坐标为（，）．
    故答案为：，．
    运用：①由题意得
    解得或
    ∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．
    ②当AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
    ∵平行四边形对角线互相平分，
    ∴OM=MP，即M为OP的中点．
    ∴P点坐标为（2，-2）．（1分）
    当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，
    同理可得：点P坐标分别为（4，4），
    当OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，
    可得：点P坐标分别为（-4，-4）．
    ∴满足条件的点P有三个，
    坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．
    点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为
    （1，0）
    （1，0）
    ；
    ②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为
    （-2，
    1
    2
    ）
    （-2，
    1
    2
    ）
    ；
    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    （
    a+c
    2
    ，
    b+d
    2
    ）
    ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
    ●运用  在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    1.探究  

    在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    2.归纳

    ①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，

    则AB 的中点C的坐标__________

    ②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为

    A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

    3.运用 

    在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

    ①求出m、n的值；

    ②求出一次函数的表达式；

    ③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏无锡宜兴外国语学校八年级下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

     

    1.探究  

    在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    2.归纳

    ①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，

    则AB 的中点C的坐标__________

    ②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为

    A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

    3.运用 

    在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

    ①求出m、n的值；

    ②求出一次函数的表达式；

    ③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

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    科目：初中数学 来源：2012届河北省石家庄市九年级第一次模拟考试数学卷 题型：选择题

    （本小题满分9分）

    ●探究  在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

    ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

    ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

    ●归纳  在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为         ．（用含a，b，c，d的代数式表示）

    ●运用  在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

    ①求出交点A，B的坐标；

    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

     

     

     

     

     

     

     

     

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