Question

【题目】如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是(　　)

A.PP'与l平行，PC与P'B'平行

B.PP'与l平行，PC与P'B'不平行

C.PP'与l不平行，PC与P'B'平行

D.PP'与l不平行，PC与P'B'不平行

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，连接CP、CP′、PP′、P′B′，根据旋转可得三角形PP′C是等腰三角形，可得2∠CPP′+∠PCP′=180°，再根据△ABC的内心是点P，可得2∠ACP+∠PCP′=180°，从而∠CPP′=∠ACP，可以判断PP′∥；根据∠BCA≠∠A′B′C，可得∠PCA≠∠P′B′C，即可判断PC与P′B′不平行，即可得结论．

如图，连接CP、CP′、PP′、P′B′，

∵三角形纸片ABC绕点C顺时针旋转，
∴CP=CP′，
∴∠CPP′=∠CP′P，
∴2∠CPP′+∠PCP′=180°，
∵△ABC的内心是点P，
∴∠ACP=∠ACB，
∵∠A′CB′=∠ACB，∠B′CP′=∠A′CB′，
∴2∠ACP+∠PCP′=180°，
∴∠CPP′=∠ACP，
∴PP′∥；
∵∠BCA≠∠A′B′C，
∴∠PCA≠∠P′B′C，
∴PC与P′B′不平行．
所以PP′与平行，PC与P′B′不平行．
故选：B．