Question

10．某电影院的座位安排如下：第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，总共有n排，若第n排有m个座位，电影院共有p个座位．
（1）试写出m与n，p与n之间的函数关系式；
（2）若电影院座位共有25排，座位总数将达到多少个？

Answer 1

分析 （1）利用第一排有20个座位，第n排的座位数为20+（n-1），相邻两排相差1，根据等差数列求和得出答案即可；
（2）把n=25代入（1）得出答案即可．

解答 解：（1）∵第一排有20=19+1个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第n排有m个座位，
∴m与n之间的函数式为：m=19+n；
p与n之间的函数式为：
p=20+21+…+m
=（19+1）+（19+2）+（19+3）+…+（19+n）
=19n+（1+2+3+…+n）
=19n+$\frac{（1+n）n}{2}$；
（2）由（1）得：p=19×25+$\frac{（1+25）×25}{2}$=800．

点评 此题考查了列函数关系式，理解题意，找出蕴含的数量关系，列出式子解决问题．