Question

17．如图，在小路DF的右侧是一片草地，紧靠小路建有一正方形小屋ABCD，现用一根长为6m的牛绳一端系住牛鼻，另一端系在A处．如果小屋的边长为3m，那么这头牛最多能吃掉多大面积的草地？请画出示意图．如果绳长为7m呢？

Answer 1

分析 结合图形，发现：如果绳长是6m，这头牛在草地上的最大活动区域的面积是圆心角是90°，半径是6m的扇形面积与圆心角是90°，半径是3米的扇形面积的和．
如果绳长是7m，这头牛在草地上的最大活动区域的面积是圆心角是90°，半径是7m的扇形面积与圆心角是90°，半径是4米的扇形面积还有圆心角是90°，半径是1米的扇形面积的和．

解答 解：当绳长为6m时，如图：

这头牛在草地上的最大活动区域的面积=$\frac{90π×{6}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{45}{4}$πm²．
故当绳长为6m时，这头牛最多能吃掉面积为$\frac{45}{4}$πm²的草地；
当绳长为7m时，如图：

这头牛在草地上的最大活动区域的面积=$\frac{90π×{7}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{33}{2}$πm²．
故当绳长为7m时，这头牛最多能吃掉面积为$\frac{33}{2}$πm²的草地．

点评 本题考查了扇形面积的计算，画出示意图是解题的关键．