Question

2．若关于x的一元二次方程2x²-2x-3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，且x₁x₂＞x₁+x₂-4．试求m的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系求出x₁+x₂=1，x₁•x₂=$\frac{-3m-1}{2}$，然后代入得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程2x²-2x-3m-1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=$\frac{-3m-1}{2}$，
∵x₁x₂＞x₁+x₂-4，
∴$\frac{-3m-1}{2}$＞-3，
解得m＜$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．