Question

7．已知在⊙O中，P是弧$\widehat{AB}$的中点，C、D是PA、PB的中点，过C、D的直线交圆于E、F，求证：EC=FD．

Answer 1

分析 连接OC、OD，作OH⊥EF于H，根据垂径定理得到EH=FH，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到OC=OD，根据等腰三角形的性质得到CH=DH，得到答案．

解答 解：连接OC、OD，作OH⊥EF于H，
则EH=FH，
∵P是弧$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{PA}$=$\widehat{PB}$，∴PA=PB，
∵C、D是PA、PB的中点，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，又PA=PB，
∴OC=OD，又OH⊥EF，
∴CH=DH，
∴EC=FD．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理、等腰三角形的性质是解题的关键．