Question

17．方程3x²-$\sqrt{2}$x-2=0的解是x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．

Answer 1

分析 找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为26大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答 解：∵a=3，b=-$\sqrt{2}$，c=-2，
∴△=b²-4ac=（-$\sqrt{2}$）²-4×3×（-2）=26，
∴x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{26}}{6}$，
∴原方程的解为x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．
故答案为：x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．

点评 此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．