Question

【题目】如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．

（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠1=80°，求∠3的度数．

Answer 1

【答案】（1）AC∥BD，理由见解析；（2）50°

【解析】

（1）先根据AB∥CD得出∠2=∠CDF，再由∠1=∠2即可得出结论；
（2）先求出∠ECD的度数，再由角平分线的性质求出∠ECF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

解：（1）AC∥BD．

理由：∵AB∥CD，

∴∠2=∠CDF．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDF，

∴AC∥BD；

（2）∵∠1=80°，

∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠ECD=×100°=50°．

∵AC∥BD，

∴∠3=∠ECF=50°．