【题目】定义正整数m,n的运算,m△n=
例2△3=,3△4=
(1)3△2的值为 运算符号“△”满足交换律吗?回答 (填“是”或者“否”)
(2)探究:计算2△10=的值.
为解决上面的问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断的分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形结合起来,最终解决问题.
如图所示,第1次分割把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为,第2次,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影分的面积之和为
,第3次分割把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第10次分割,把第9次分割后的图中的空日部分的面积最后二等分,所有阴影部分面积之和为
.
根据第10次分割图可以得出计结果:=1﹣
,进一步分析可得出
=1﹣
,
(3)已知n是正整数,计算3×(4△n)=的结果.
按指定方法解决问题请仿照以上做法,只需画出第n次分割图并作标注,写出最终结果的推理步骤,或借用以上结论进行推理,写出必要的步骤.
【答案】(1),否(2)1-
(3)见解析
【解析】
(1)根据新定义运算法则进行计算即可;重点是理解新定义是如何运算的
(2)根据计算2△10=…+ 的值的计算过程得到规律解题;
(3)根据探究的分割方法依次进行分割,然后表示出阴影部分的面积,再除以3即可.
(1)3△2=,而2△3=
,则3△2≠2△3,
所以运算“△”不满足交换规律
故答案是:;否;
(2)如图所示,第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积这和为;
第3次分割,把上次图中空白部分的面积继续二等分,…依此类推,…
第10次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积为
;
根据第10次分割图可以得出计算结果为;
进一步分析可得出:果为;
故答案是:1﹣.
(3)第1次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为;
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积为;
第3次分害,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积……,
第n次分害,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积
,最后的空白部分的面积是
;
根据第n次公害图可得等式:.
两边同除以3,得:.
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【题目】目前,我市城市居民用电收费方式有以下两种:
普通电价付费方式:全天0. 52元/度;
峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.
(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.
①若其中峰时电量为80度,则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?
②若小丽老师交费137元,那么,小丽老师家峰时电量为多少度?
(2)到11月份付费时,小丽老师发现11月份总用电量为320度,用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元,那么,11月份小丽老师家峰时电量为多少度?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:A ,B ;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(3)若AB边上有一点M(a,b),平移后对应的点M1的坐标为________________;
(4)求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,CF平分∠DCE.
(1)试判断直线AC与BD有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)若∠1=80°,求∠3的度数.
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【题目】如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )
A.
B.6
C.4
D.5
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【题目】如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=90°,则∠2的度数为( )
A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°
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【题目】为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
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