[题目]如图.把△ABC沿EF对折.叠合后的图形如图所示．若∠A=60°.∠1=90°.则∠2的度数为( )A. 24°B. 25°C. 30°D. 35° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=90°，则∠2的度数为（）

A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°

【答案】C

【解析】

首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．

如图所示：

∵∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，

∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，

∴∠1+∠2=240°-120°=120°，

∵∠1=90°，

∴∠2=120°-90°=30°，

故选C．

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【题目】如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．

图甲的长是______，宽是______，面积是______写成两式乘积形式；如图乙所示，阴影部分的面积是______写成多项式的形式

比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．

运用你所得到的公式，计算下列各题：

；

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【题目】定义正整数m，n的运算，m△n＝

例2△3＝，3△4＝

（1）3△2的值为运算符号“△”满足交换律吗？回答（填“是”或者“否”）

（2）探究：计算2△10＝的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断的分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．

如图所示，第1次分割把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为，第2次，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影分的面积之和为，第3次分割把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第10次分割，把第9次分割后的图中的空日部分的面积最后二等分，所有阴影部分面积之和为．

根据第10次分割图可以得出计结果：＝1﹣，进一步分析可得出＝1﹣，

（3）已知n是正整数，计算3×（4△n）＝的结果．

按指定方法解决问题请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．

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【题目】已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．

（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；
（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；
（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：
①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？
②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．

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【题目】在我市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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社团名称	人数
文学社团	18
科技社团	a
书画社团	45
体育社团	72
其他	b

请解答下列问题：
（1）a= ， b=；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．

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（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：　　；

（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

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（1）本次一共调查了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

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