Question

6．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{2}$．∠BAC=90°，以A为圆心1为半径作圆，O为BC上的一动点，以O为圆心OB为半径作圆．若⊙0与⊙A相切，求0B的长．

Answer 1

分析 作AE⊥BC交BC于E，根据勾股定理得到关系式，根据两圆的位置关系把数据代入计算即可．

解答 解：如图：作AE⊥BC交BC于E
∵AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，
∴AE=BE=CE=2，
连接AO，
当两圆外切，∵AO²=EO²+AE²，∴（BO+1）²=（2-BO）²+4，
解得，BO=$\frac{7}{6}$；
当两圆内切时，∵AO²=EO²+AE²，∴（BO-1）²=（BO-2）²+4，
解得，BO=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查的是两圆的位置关系和勾股定理的应用，若P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，两圆外离，则P＞R+r；两圆外切，则P=R+r；两圆相交，则R-r＜P＜R+r；两圆内切，则P=R-r；两圆内含，则P＜R-r．