Question

【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进件．

（1）直接写出购进乙种商品的件数；（用含的代数式表示）

（2）若设该商场售完这件商品的总利润为元．

①求与的函数关系式；

②该商品计划最多投入元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）购进乙种商品的件数是（200﹣x）件；（2）①y=﹣60x+28000（0≤x≤200）；②该商场获得的最大利润为22000元．

【解析】分析：(1)同时购进甲、乙两种商品共件，甲种商品购进件, 购进乙种商品的件数是（200﹣x）件；

(2)①根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简；

②根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；

详解：(1)购进乙种商品的件数是件；

(2) ①根据题意得：y=(16080)x+(240100)(200x)，

=60x+28000，

则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；

②

解得：

∴至少要购进100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；