Question

【题目】如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：

（1）求证：BF＝DC．

（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）67.5°．

【解析】

（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，则有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS证明△ABF≌△ACD，则结论可证；

（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．

（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形

∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，

∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD

∴△ABF≌△ACD（SAS）

∴BF＝DC

（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形

∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°

∵AB＝AC＝BD

∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°

∴∠BDF＝22.5°

∵△ABF≌△ACD，

∴∠ABF＝∠ACD＝45°

∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°