Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，S_△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=6cm，则DE=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DF⊥BC的延长线于点F，由角平分线的性质可知DE=DF，再由S_△ABC=36cm²即可得出DE的长．

解答：解：过点D作DF⊥BC的延长线于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF．
∵S_△ABC=36cm²，
∴S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=

1

2

×18DE+

1

2

×6DE=36，
解得DE=3（cm）．
故答案为：3cm．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．