【题目】如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为4m的正方形,使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小球(假设小球落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近,由此可估计不规则区域的面积约为( )
A. 2.6m2 B. 5.6m2 C. 8.25m2 D. 10.4m2
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F,连接EF(如图1).当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2).将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,从开始到停止,线段EF的中点所经过的路径长为.
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【题目】寒假即将到来,外出旅游的人数逐渐增多,对旅行包的需求也将增多,某店准备到生产厂家购买旅行包,该厂有甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元,若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元.
(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元?
(2)若该店恰好用了7000元购买旅行包;
①设该店购买了m个甲种旅行包,求该店购买乙种旅行包的个数;
②若该店将甲种旅行包的售价定为298元,乙种旅行包的售价定为325元,则当该店怎么样进货,才能获得最大利润,并求出最大利润.
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【题目】在中,,在的外部作等边三角形,为的中点,连接并延长交于点,连接.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,的平分线交于点,交于点,连接.
①补全图2;
②若,求证:.
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【题目】某县九年级一模考试结束后,张老师依据一班考试成绩(单位:分)绘制了频数分布直方图(如图所示)
根据频数分布直方图,解答下列问题.
(1)填空:该班有_____人,根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是_____分;
(2)请在所给半径为2的圆中,画出成绩在70≤x<80的人数对应的扇形,并求出该扇形的面积;
(3)从成绩在20≤x<30和90≤x<100的学生中任选2人,明明的成绩是91分,聪聪的成绩是28分,用树状图或列表法列出所有可能结果,并求明明、聪聪同时被选中的概率.
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【题目】(知识重现)我们知道,在ax=N中,已知底数a,指数x,求幂N的运算叫做乘方运算.例如23=8;已知幂N,指数x,求底数a的运算叫做开方运算,例如=2;
(学习新知)
现定义:如果ax=N(a>0且a≠1),即a的x次方等于N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN.其中a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做以a为底N的对数.例如log28=3.零没有对数;在实数范围内,负数没有对数.
(应用新知)
(1)填空:在ax=N,已知幂N,底数a(a>0且a≠1),求指数x的运算叫做_____运算;
(2)选择题:在式子log5125中,真数是_____
A.3 B.5 C.10 D.125
(3)①计算以下各对数的值:log39;log327;log3243.
②根据①中计算结果,请你直接写出logaM,logaN,loga(MN)之间的关系.(其中a>0且a≠1,M>0,N>0)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动.
(1)求直线的解析式.
(2)求的面积.
(3)是否存在点,使的面积是的面积的?若存在求出此时点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:
(1)容器内原有水多少?
(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?
图 ① 图②
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