Question

如图，将边长为2的正方形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当正方形ABCD翻滚一周时，则它的中心点O所经过的路线长是

2

2

π

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质易得OC=

2

，∠OCO′=90°，又边长为2的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．

解答：解：如图
∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，
∴OC=

2

，∠OCO′=90°，
∵边长为2的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=

90π• 2

180

=

2

2

π，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×

2

2

π=2

2

π．
故答案为2

2

π．

点评：本题考查了弧长公式：l=

nπR

180

（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．