[题目]如图.点D.E分别在△ABC的AB.AC边上.增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B.②∠ADE=∠C.③ .④ . ⑤ .使△ADE与△ACB一定相似的有( )A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ， ⑤ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A.①②④
B.②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤

【答案】A
【解析】因为△ADE和△ACB中∠A是公共角，所以当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB,所以①正确；当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB,所以②正确；当时，△ADE∽△ACB,所以③⑤错误；④正确；所以①②④正确，所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定的相关知识，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．

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求证：．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴ ． ①
AD是角平分线，
∴ ．
．
． ②
又，
． ③
．
（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）
（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；

（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．