Question

14．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么十条直线最多有（　　）

• A． 24个交点
• B． 36个交点
• C． 45个交点
• D． 55个交点

Answer 1

分析 在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有线段相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：$\frac{n（n-1）}{2}$，再把特殊值n=10代入即可求解．

解答 解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多有6=1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n-1）个交点，即1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．
当n=10时，$\frac{10（10-1）}{2}$=$\frac{90}{2}$=45
故选：C．

点评 本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有线段相交．