Question

如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为________．

Answer 1

4
分析：延长BG交AC于D点，G是△ABC的重心，故BD为△ABC的中线；又AG⊥GC，故GD为Rt△AGC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上中线的性质可知GD=AC，根据重心的性质，BG=2GD=AC．
解答：解：延长BG交AC于D点，
∵G是△ABC的重心，
∴BD为△ABC的中线；
又∵AG⊥GC，
∴GD为Rt△AGC斜边上的中线，
∴GD=AC，
∵G是△ABC的重心，
∴BG=2GD=AC=4．
点评：本题考查了重心与三角形中线的关系，直角三角形斜边上的中线的性质．