Question

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，点C′与点C关于直线AD对称，若BC=6cm，则点B与点C′之间的距离为

 

cm．

Answer 1

分析：作辅助线，连接BC′，由点C′与点C关于直线AD对称，可知AD⊥CC′，再根据AD是△ABC的中线，可知AD∥BC′，故△BCC′为直角三角形，进而可将BC′的长度求出．

解答：解：连接BC′，
∵点C′与点C关于直线AD对称，
∴AD⊥CC′，CE=C′E
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴AD∥BC′
∴BC′⊥CC′，∠CBC′=∠ADC=60°
在Rt△BCC′中，BC=6，∠CBC′=60°，∴∠C′CB=30°，
∴BC′=

1

2

BC=

1

2

×6=3．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．