【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM= .
【答案】.
【解析】试题分析:连接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度数求出∠BCO的度数,利用外角性质求出∠AOC度数,利用切线长定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等,利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线,求出∠AOM为30°,在直角三角形AOM中,利用锐角三角函数定义即可求出AM的长.
解:连接OM,OC,
∵OB=OC,且∠ABC=30°,
∴∠BCO=∠ABC=30°,
∵∠AOC为△BOC的外角,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,
∵MA,MC分别为圆O的切线,
∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,
在Rt△AOM和Rt△COM中,
,
∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),
∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,
在Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°,
∴tan30°=,即=,
解得:AM=.
故答案为:.
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【题目】“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:15在东西方向的江平大道上营运,共连续运载十批乘客.若规定向东为正,向西为负,沈师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,-6,+3,-6,+8,+4,-8,-4,+3,+3.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面?距离多少千米?
(2) 若汽车每千米耗油0.4升,则8:00~9:15汽车共耗油多少升?
(3)若“滴滴”的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则沈师傅在上午8:00~9:15一共收入多少元?
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【题目】(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;
(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;
(3)拓展应用:8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
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【题目】出境旅游者问某童:“你有几个兄弟、几个姐妹?”答:“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹,她答:“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问:他们兄弟姐妹的人数各是( ).
A. 兄弟4人,姐妹3人B. 兄弟3人,姐妹4人
C. 兄弟2人,姐妹5人D. 兄弟5人,姐妹2人
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【题目】先阅读,再解答.
我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法是:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆,你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.
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【题目】某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m= ,n= ,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11, ≈1.73)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B(0,m)、C(0,n)两点,且m、n(m>n)满足方程组的解.
(1)求证:AC⊥AB;
(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,在直线BD上寻找点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
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【题目】某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 280 | 200 |
(1)求出y(元)与x(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;
(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余,最多可结余多少元?
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