Question

【题目】（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

Answer 1

【答案】（1）6；（2） ；（3）28

【解析】试题分析：（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．

试题解析：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1=6条线段；

(2)

理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x=(m1)+(m2)+(m3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m3)+(m2)+(m1)，

∴2x=m+m+…+m,(m1)个m,

(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行场比赛.