【题目】若一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p=_____,另一个根是_____.
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【题目】已知点A(﹣2,y1)、B(1,y2)在二次函数y=x2+2x+2的图象上,y1与y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1≤y2
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【题目】如图24,在平面直角坐标系中,圆D与轴相切于点C(0,4),与轴相交于A、B两点,且AB=6
(1)D点的坐标是 ,圆的半径为 ;
(2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式;
(3)设抛物线的顶点为F,试证明直线AF与圆D相切;
(4)在轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使面积最大,最大面积是多少?并求出点坐标.
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【题目】下列选项中的事件,属于随机事件的是( )
A.在一个只装有黑球的袋中,摸出红球B.两个正数相加,和是正数
C.翻开数学书,恰好翻到第16页D.水涨船高
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【题目】若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为( )
A. 3x3-4x2 B. 6x2-8x
C. 6x3-8x2 D. 6x3-8x
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)说明方程x2-3x+2=0是倍根方程;
(2)说明:若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m2+5mn+n2=0;
(3)如果方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上,试说明方程ax2+bx+c=0的一个根为.
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【题目】(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;
(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;
(3)拓展应用:8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
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