Question

【题目】实践探究题

（1）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是， 的差倒数是．已知， 是的差倒数， 是的差倒数， 是的差倒数，…，依此类推， 的差倒数________．

（2）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知：

①第10个数是________， 是第________个数．

②计算________．（直接写出答案即可）

（3）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．

例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.

则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值为2.

其中正确的结论有________ (填序号)．

Answer 1

【答案】（1）（2）①，17；②；（3）①③.

【解析】试题分析：（1）按照所给差倒数的定义进行计算，直至找出结果所隐含的规律；（2）①观察分母可知，每个分母都可以写成两个因数的积，即n(n+1);②采用裂项相消即可；(3)根据[x]表示不超过x的最大整数解答即可.

解：(1) ∵，

,

,

,

……

∴计算结果3个一循环.

∵2017÷3=672…1，

∴

⑵①∵ ， ， ，

……

∴第10个数是 ，

设是第n个数,由题意得

n(n+1)=306，

解之得

n1=17,n2=-18（舍去）

②原式=

⑶：①[－2.1]＋[1]＝-3+1=－2，故正确；②如x=1.5时，[x]＋[－x]＝[1.5]＋[－1.5]＝-1，故错误；③[2.5]＋[－2.5]＝2+（-3）=－1，故正确； ④如x=1.5时，[x＋1]＋[－x＋1]= [1.5＋1]＋[－1.5＋1]=2+（-1）=1，故错误.

∴ ①③正确.