【题目】如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)
【答案】(1)2米;(2)(6+)或(6-
)米.
【解析】试题分析:(1)在在Rt△DCE中,利用30°所对直角边等于斜边的一半,可求出DE=2米;(2)过点D作DF⊥AB于点F,则AF=2,根据三角函数可用BF表示BC、BD,然后可判断△BCD是Rt△,进而利用勾股定理可求得BF的长,AB的高度也可求.
试题解析:(1)在Rt△DCE中,∠DEC=90°,∠DCE=30°,∴DE=DC=2米;(2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠BFD=45°,∴BF=DF.设BF=DF=x米,则AB=(x+2)米,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,∴sin∠BCA=
,∴BC=AB÷sin∠BCA=(x+2)÷
=
米,在Rt△BDF中,∠BFD=90°,
米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°.∴
,解得:x=4+
或x=4﹣
,则AB=(6+
)米或(6﹣
)米.
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【题目】实践探究题
(1)是不为1的有理数,我们把
称为
的差倒数.如:2的差倒数是
,
的差倒数是
.已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数,…,依此类推,
的差倒数
________.
(2)观察下列有规律的数: ,
,
,
,
,
…根据规律可知:
①第10个数是________, 是第________个数.
②计算________.(直接写出答案即可)
(3)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数.
例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.
则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③[2.5]+[-2.5]=-1; ④[x+1]+[-x+1]的值为2.
其中正确的结论有________ (填序号).
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【题目】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)共随机调查了名学生,课外阅读时间在6﹣8小时之间有人,并补全频数分布直方图
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
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【题目】实验初中有A、B两个阅览室,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读.
下列事件中,是必然事件的为( )
A.甲、乙同学都在A阅览室;B.甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室;
C.甲、乙同学在同一阅览室D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
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【题目】某商店准备购进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个。定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个。因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个。商店若准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元?
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【题目】判定一个三角形是不是等腰三角形,我们经常利用以下的判定方法:“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”,请你利用以上判定方法解决下列问题
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为β
(0°<β<180°),得到△A′B′C
(1)设A′B′与CB相交于点D,
①当旋转角为β=25°,∠B′DB= °;
②当AB∥CB′ 时,求证:D是A′B′ 的中点;
(2)如图2,E是AC边上的点,且,P是A′B′边上的点,且∠A′PC=60°,连接EP、CP,已知AC=10,①当β= °时,EP长度最大,最大值为 ;
②当β= °时,△ECP的面积最大,最大值为 。
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