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    已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线y=
    		3
    6
    (x-2)(x-6)    交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；
    （1）求点A、B、C、D的坐标；
    （2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；
    （3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120°，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）抛物线解析式中，令y=0，能求得点E、C的坐标；令x=0，能求得点A的坐标；若设抛物线对称轴与x轴的交点为G，根据E、C的坐标即可得到点G的坐标，结合点A的坐标可得到点D的坐标；根据等腰梯形的性质可知OB=CG，可据此求出点B的坐标．
    （2）在Rt△ABO中，易求得∠ABO=60°，作∠ABO的角平分线，交y轴于点H，那么显然∠HBO=30°，OB长已知，通过解直角三角形不难得到点H的坐标，利用待定系数法可求出直线BH的解析式，联立直线BH和抛物线的解析式即可得到点P的坐标．
    （3）易知∠BAD=∠ADC=120°，而∠BQR=120°，那么∠ABQ+∠BQA=∠DQR+∠BQA=180°-∠BQR=60°，根据这个条件不难判断出△BAQ和△QDR是相似的，由此得到的条件是 BA：QD=AQ：DR，在这个比例关系式中，AB的长易知，AQ、QD的长都可由t表示出来，关键是求出DR的长，那么就要从BR∥FC的条件入手；点F的坐标易得，首先根据点F、C的坐标判断出∠FCE=∠REC=30°，那么显然△ERC是一个含30°角的特殊直角三角形，EC的长已知，则RC的长可得，而DR=CD-RC，则条件备齐．
    解答：解：（1）抛物线y=
    		3
    6
    （x-2）（x-6）中，令y=0，得 x1=2、x2=6；
    令x=0，得：y=2
    		3
    ；
    ∴A（0，2
    		3
    ）、E（2，0）、C（6，0）；
    设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，根据抛物线的对称性知G（4，0），则D（4，2
    		3
    ）；
    在等腰梯形ABCD中，OB=CG=2，则 B（-2，0）．

    （2）在Rt△ABO中，OA=2
    		3
    ，OB=2，那么 tan∠ABO=
    OA
    OB
    =
    2
    		3
    2
    =
    		3
    ，∠ABO=60°；
    作直线BH，使得∠HBO=
    1
    2
    ∠ABO=30°，交y轴于点H，则H（0，
    2
    		3
    3
    ），
    ∴直线BH：y=
    		3
    3
    x+
    2
    		3
    3
    ；
    由于点P到直线AB、BC的距离相等，所以点P在∠ABO的角平分线上，即点P为直线BH与抛物线的交点；
    联立直线BH与抛物线的解析式，有：
    y=
    		3
    3
    (x+2)
    y=
    		3
    6
    (x-2)(x-6)
    ，解得
    x1=5+
    		17
    y1=
    		3
    3
    (7+
    		17
    )
    ，
    x2=5-
    		17
    y2=
    		3
    3
    (7-
    		17
    )

    ∴P点的坐标为（5+
    		17
    ，
    7
    		3
    +
    		51
    3
    ）、（5-
    		17
    ，
    7
    		3
    -
    		51
    3
    ）．

    （3）由（1）的抛物线解析式可得：F（4，-
    2
    		3
    3
    ）；
    在Rt△FCG中，FG=
    2
    		3
    3
    ，CG=2，所以tan∠FCG=
    FG
    CG
    =
    2
    		3
    3
    2
    =
    		3
    3
    ，即∠FCG=30°；
    ∵FC∥ER，∴∠REC=∠FCG=30°；
    由（1）知，∠ABO=∠DCO=60°，∴∠ERC=90°；
    在Rt△ERC中，EC=4，∠REC=30°，则 CR=
    1
    2
    EC=2，DR=CD-CR=4-2=2；
    ∵∠BAQ=∠BQR=120°，
    ∴∠ABQ=∠DQR=60°-∠DQR，又∠BAQ=∠QDR，
    ∴△BAQ∽△QDR，则
    BA
    QD
    =
    AQ
    DR

    ∴
    4
    4-t
    =
    t
    2
    ，化简，得：t2-4t+8=0
    △=（-4）2-4×8＜0，因此不存在符合条件的t值．
    点评：此题是函数与几何的综合题，主要涉及了函数图象交点坐标的求法、抛物线的对称性、等腰梯形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等等重要知识点，综合性较强．最后一题中，通过各角的度数判断出与题相关的相似三角形是解题的关键所在，也是此题的难点所在．
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    （1）求sin∠AOB的值；
    （2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
    你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
    要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发，沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA、PB，精英家教网D为AC的中点．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设点P运动的时间为t秒，问当t为何值时，DB与DP垂直且相等？
    （3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连接QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不改变，请说明理由，并求其值．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省杭州市十五中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图1，在直角坐标系中，有等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，抛物线交x轴于点E、C（点C在点E的右侧），交y轴于点A，它的对称轴过点D，顶点为点F；
    （1）求点A、B、C、D的坐标；
    （2）点P是抛物线在第一象限内的点，它到边AB、BC所在直线的距离相等，求出点P的坐标；
    （3）如图2，若点Q是线段AD上的一个动点，AQ=t，以BQ为一边作∠BQR=120°，交CD于点R，连接ER、FC，试探究：是否存在t的值，使ER∥FC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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