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    已知，如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发，沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA、PB，精英家教网D为AC的中点．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）设点P运动的时间为t秒，问当t为何值时，DB与DP垂直且相等？
    （3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连接QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不改变，请说明理由，并求其值．
    分析：（1）先求出B（2，0），C（0，2），再设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
    （2）当t=2秒，即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．为此，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，根据等腰直角三角形及角平分线的性质，利用SAS证明△PCD≌△BOD，则DP=DB，∠PDC=∠BDO，进而得到∠BDP=∠ODC=90°，即DP⊥DB；
    （3）在QA上截取QS=QP，连接PS，利用∠PQA=60°，得出△QSP是等边三角形，进而得出△APS≌△BPQ，从而得出∠APQ+∠ABQ=60°+∠APQ+∠PAS=180°得出答案．
    解答：解：（1）∵OB=OC=2，
    ∴B（2，0），C（0，2）．
    设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C两点的坐标代入，
    得
    2k+b=0
    b=2
    ，解得
    k=-1
    b=2
    ，
    ∴直线BC的解析式为y=-x+2；

    （2）当t=2秒，即CP=OC时，DP与DB垂直且相等．理由如下：
    如图1，连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，
    ∵A（-2，0），C（0，2），
    ∴△OAC是等腰直角三角形，
    ∵D为AC的中点，
    ∴OD平分∠AOC，OD=DC=
    1
    2
    AC，
    ∴DM=DN=OM=ON=m．
    在△PCD与△BOD中，
    PC=BO=OC
    ∠PCD=∠BOD=135°
    DC=DO=
    1
    2
    AC
    ，
    精英家教网∴△PCD≌△BOD （SAS），
    ∴DP=DB，∠PDC=∠BDO，
    ∴∠BDP=∠ODC=90°，
    即DP⊥DB；

    （3）当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和不会发生改变．理由如下：
    如图2，在QA上截取QS=QP，连接PS．
    ∵∠PQA=60°，
    ∴△QSP是等边三角形，
    ∴PS=PQ，∠SPQ=60°，
    ∵PO是AB的垂直平分线，
    ∴PA=PB，而PA=AB，
    ∴PA=PB=AB，
    ∴∠APB=∠ABP=60°，
    ∴∠APS=∠BPQ，
    ∴△APS≌△BPQ（SAS），
    ∴∠PAS=∠PBQ，
    ∴∠APQ+∠ABQ=∠APQ+（∠ABP+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PBQ）=60°+（∠APQ+∠PAS）=60°+120°=180°．
    点评：此题是一次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质等知识，难度适中．根据已知作出辅助线从而证明三角形全等是解决问题的关键．
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    m
    x
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    （1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
    CD
    AB
    的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    （2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
    ①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
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    CD
    AB
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    13
    x    相交于点C．
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